Elemente, Set-Builder Notation, Ndërprerje Sets, Venn Diagrams
Cakton Pamje e përgjithshme
Matematikisht, një grup është një koleksion ose listë e objekteve.
Grupet nuk përbëhen vetëm nga numrat, por mund të përmbajnë ndonjë gjë, duke përfshirë:
- ushqimi në frigoriferin tuaj;
- planetet në sistemin diellor;
Edhe pse grupet mund të përmbajnë diçka, ata shpesh i referohen numrave që përputhen me një model ose janë të lidhur në një farë mënyre si:
- grup i numrave pozitiv madje më pak se 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- grup faktorësh për numrin 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Cakto shënimin
Objektet në një grup quhen elementë dhe simbolet ose konventat e mëposhtme përdoren me grupe:
- Letra me shkronja të mëdha janë përdorur për të identifikuar grupe - të tilla si J, E ose F ;
- Letra apo numra të mëdhenj përdoren për elementet e një grupi;
- Shtresat e kaçurrela {} tregojnë një listë të elementeve në një grup;
- Komandat përdoren për të ndarë elementë të caktuar.
Pra, shembujt e notimit të caktuar do të jenë:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Rendit Element dhe përsëritje
Elementet në një set nuk duhet të jenë në ndonjë mënyrë të veçantë kështu që grupi J më sipër mund të shkruhet si:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
ose
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Elementet përsëritëse nuk e ndryshojnë as setin, kështu që:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
dhe
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
janë të njëjta për shkak se të dy përmbajnë vetëm katër elementë të ndryshëm: jupiter, saturn, uranus dhe neptune.
Sets dhe Ellipses
Nëse ka një numër të pafund ose të pakufizuar të elementeve në një grup, një elipsis (...) përdoret për të treguar se modeli i grupit vazhdon përgjithmonë në atë drejtim.
Për shembull, grupi i numrave natyral fillon në zero, por nuk ka fund, kështu që mund të shkruhet në formën:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Një grup tjetër i veçantë i numrave që nuk ka fund është grupi i numrave të plotë. Meqë integers mund të jenë pozitive ose negative, megjithatë, seti përdor elipsë në të dyja anët për të treguar se grupi vazhdon përgjithmonë në të dy drejtimet:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Një tjetër përdorim për elipsët është që të plotësoni mesazhin e një grupi të madh si:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa tregon se modeli - madje vetëm numrat - vazhdon përmes seksionit të pashkruar të grupit.
Set Speciale
Komplete të veçanta që përdoren shpesh identifikohen duke përdorur letra ose simbole të veçanta. Kjo perfshin:
- Ø ose {} - grupi i zbrazët - një grup që nuk përmban elemente ;
- U - grupi universal - një grup që përmban të gjitha elementet në lidhje me një përkufizim të caktuar ;
- Z - grupi i të gjithë integers: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - numrat natyrorë (integers pozitive): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster kundrejt metodave përshkruese
Shkrimi ose renditja e elementeve të një grupi, siç është grupi i planetit të brendshëm ose tokësor në sistemin tonë diellor, quhet simbol i regjistrit ose metoda e regjistrit .
T = {merkuri, venusi, toka, mars}
Një tjetër mundësi për identifikimin e elementeve të një grupi është përdorimi i metodës përshkruese, e cila përdor një deklaratë ose emër të shkurtër për të përshkruar grupin si:
T = {planetet tokësore}
Shënim i Set-Builder
Një alternativë ndaj listës dhe metodave përshkruese është përdorimi i notimit të ndërtuesit të caktuar , i cili është një metodë stenografike që përshkruan rregullin që ndjek elementet e grupit (rregulli që i bën ata anëtarë të një grupi të veçantë) .
Setimi i ndërtuesit për grupin e numrave natyrorë më të madh se zero është:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ose
{x: x ∈ N, x > 0 }
Në simbolin e ndërtuesit të caktuar, shkronja "x" është një ndryshore ose vendmbërritës, e cila mund të zëvendësohet me çdo letër tjetër.
Shenjat Shorthandi
Karakteret stenografike që përdoren me notimin e ndërtuesit të caktuar përfshijnë:
- Shirit vertikal ose zorrës së trashë ( | ose : karaktere) - janë ndarësit që lexohen si të tillë që;
- Epsilon i vogël ( ∈ karakter) - lexohet si është një element i;
- Karakteri - - lexohet si jo element i.
Pra, {x | x ∈ N, x > 0 } do të lexohet si:
"Set i të gjitha x , të tilla që x është një element i grupit të numrave natyror dhe x është më i madh se 0."
Sets dhe Venn Diagrams
Një diagram Venn - nganjëherë i referuar si një diagram i caktuar - përdoret për të treguar marrëdhëniet ndërmjet elementëve të grupeve të ndryshme.
Në imazhin e mësipërm, seksioni mbivendosës i diagramit Venn tregon kryqëzimin e grupeve E dhe F (elementë të përbashkët për të dy grupet).
Më poshtë jepet lista e notimit të ndërtuesit për operacionin (me kokë poshtë "U" do të thotë kryqëzim):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Kufiri drejtkëndëshe dhe shkronja U në cepin e diagramit Venn paraqesin grupin universal të të gjitha elementeve në shqyrtim për këtë operacion:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}